Биография А.И. Рищева может служить подтверждением справедливости поговорки «Где родился, там и пригодился». Он родился в семье рабочего Вознесенской фабрики в 1905 г. в современном г. Красноармейске. В 1914-1921 гг. Александр Рищев окончил семилетку и поступил на фабрику на должность бухгалтера. Фабрика с 1927 г. получила почетное наименование «Имени Красной Армии и Флота». В 1937 г. А.И. Рищев стал начальником торгового отдела ОРСа (ОРС – отдел рабочего снабжения) фабрики им. Красной Армии и Флота. Без отрыва от работы в 1940 г. он окончил планово-экономический факультет Московского института повышения квалификации инженерно-технических и административно-хозяйственных руководящих работников текстильной промышленности.

В ряды РККА А.И. Рищев был призван только в 1943 г. и прослужил до конца Великой Отечественной войны, получив медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».

После Победы Александр Иванович вернулся в свой родной город Красноармейск и стал работать директором клуба фабрики им. Красной Армии и Флота. В 1947 г. он перешел на должность старшего кредитного инспектора Красноармейского отделения Госбанка СССР, а с февраля по декабрь 1950 г. работал бухгалтером Исполкома Красноармейского горсовета.

В том же 1950 г. А.И. Рищева избрали депутатом городского совета депутатов трудящихся и секретарем его Исполнительного комитета. Александр Иванович, по отзывам коллег, был исполнительным и дисциплинированным работником, чутко относился к заявлениям трудящихся и принимал меры к их оперативному разрешению.

В марте 1955 г. депутаты горсовета избрали А.И. Рищева председателем Исполнительного комитета Красноармейского городского Совета депутатов трудящихся. Его полномочия истекли в марте 1959 г.